Первым в русском языке появилось слово «матрац».
В словаре Даля данное слово также записано с буквой «ц» на конце.
Неоднозначность возникла вследствие того, что слово было заимствовано из немецкого (Matratze), а в остальных основных европейских языках оно писалось и произносилось через «с». Английский — mattress, французский — materas, итальянский —materasso. Вот и в русском стали говорить на иной манер: «матрас«.

Таким образом, оба варианта написания и произношения (и матрас и матрац) одинаково допустимы и правильны.